Joomla Free Template by FatCow Hosting

Lissajous-figuren

Hoofdcategorie: experiments Categorie: Trillingen/Frequentie Gepubliceerd: maandag 15 december 2014
Ster inactiefSter inactiefSter inactiefSter inactiefSter inactief
 
Lissajous op oscilloscoop

Een Lissajous­figuur is de baan van een punt dat gelijk­tijdig deel­neemt aan twee onder­ling loodrechte harmonische trillingen. Je kunt ze zichtbaar maken met een oscillsocoop, maak je kunt ook via mechanische weg Lissajous demonstreren.

Niveau

:

Havo 4/5, VWO 3/4
VWO 5/6

Doel

:

Demo gecombineerde golven: tegelijk een sinus op X en op Y

Nodig

:

  • 1x oscilloscoop
  • 2x toongenerator
  • 4x snoeren
  • 2x Multimeter (als frequentiemeter)

Links

:

 

 

Lissajous-figuren

Lissajousfiguur met behulp van
een oscilloscoop.

Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Lissajousfiguur

Een Lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. Volgende uitdrukking beschrijft deze figuur:

x = A sin (αt + δ)

en

B = sin (βt)


Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden, zie de afbeelding onderaan.

Lissajousfiguren worden zichtbaar op het scherm van een oscilloscoop als men de ingangen voor de horizontale en verticale signalen verbindt met sinusoïdale spanningen met frequenties in vaste verhoudingen. Met twee spiegelgalvanometers kunnen ze op een vlak geprojecteerd worden, dit principe wordt toegepast in lasershows.

Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen, ontstaan eenvoudig herkenbare Lissajousfiguren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen exact geheeltallig zijn, zoals 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken, zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve fase van de twee golven wordt veranderd.

Een eenvoudige Lissajousfiguur is een cirkel. Deze ontstaat als beide trillingen dezelfde frequentie en amplitude hebben, met een faseverschil π/2. Ongelijke amplituden leveren een ovaal op. Een faseverschil 0 levert een diagonaal, recht lijnstuk. Als men het faseverschil over de tijd doet veranderen, lijkt het alsof de figuur om zijn x-as of y-as wordt gewenteld. Dit zorgt voor een impressie van een 3-dimensionale figuur.

Zie ook Harmonograaf

Overzicht van Lissajousfiguren

Lissajous-6

a = 1
b = 1
(1:1)

 

lissajous-1-2

a = 1
b = 2
(1:2)

 

lissajous-3-2

a = 3
b = 2
(3:2)

 

lissajous-4-3

a = 3
b = 4
(3:4)

 

lissajous-5-4

a = 5
b = 4
(5:4)

 

oscilloscoop-Lissajous-1

oscilloscoop-2

 

 

Lissajous met laser!!!

Werking: een laserlichtstraal kaatst via een horizontaal trillend spiegeltje op een verticaal trillend spiegeltje en wordt dan geprojecteerd op de wand (zo ongeveer in het gezicht van de fotograaf van deze foto). 

Door slechts één spiegeltje te laten trillen ontstaat een horizontale of verticale lichtstreep op het projectievlak. Door beide spiegeltjes tegelijk te laten trillen, ontstaan Lissajous-figuren.

Het voordeel van deze uitvoering is dat de leerling zelf een praktijkvoorbeeld kan zien van twee mengende trillingen. Door de trillingsfrequenties van de spiegeltjes ten opzichte van elkaar te variëren, ontstaan verschillende Lissajoux figuren.

Lissajous-met-laser

Lissajous-met-laser2

Lissajous-figuren-met-laser Lissajous-figuren-met-laser2

Hits: 11831
Plaats reactie


Beveiligingscode
Vernieuwen